Question

已知拋物線y²=2x，設點A的坐標為（

2

3

，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標為（　　）

• A、（0，0）
• B、（0，1）
• C、（1，0）
• D、（-2，0）

Answer 1

分析：先假設點P的坐標，然后根據兩點間的距離公式表示出點P、A的距離|PA|，然后將拋物線y²=2x代入消去y，得到關于x的一元二次函數，根據x的范圍和一元二次函數的性質可得到點P的坐標．

解答：解：設曲線上距點A最近的點P的坐標為（x，y），則
|PA|²=（x-

2

3

）²+y²=（x-

2

3

）²+2x=x²+

2x

3

+

4

9

=（x+

1

3

）²-

1

9

+

4

9

=（x+

1

3

）²+

1

3

∵y²=2x的定義域為x≥0，∴當x=0時，|PA|²獲得最小值

1

9

+

1

3

=

4

9

故此時P的坐標為（0，0）．
故選A．

點評：本題主要考查拋物線的基本性質和兩點間的距離公式的應用．考查基礎知識的綜合應用和靈活能力．