Question

【題目】已知在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且

（1）求角大小；

（2）當時，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）由已知及余弦定理，得因為為銳角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

【解析】

試題分析：（I）利用銳角△ABC中，sinC=，求出角C的大小；（II）先求得 B+A=150°，根據B、A都是銳角求出A的范圍，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根據 a2+b2=4+2sin（2A﹣60°） 及A的范圍，得（2A﹣60°），從而得到a2+b2的范圍．

詳解：（I）由已知及余弦定理，得tanC===，

∴sinC=，故銳角C=．

（II）當C=1時，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由題意得，

∴60°＜A＜90°．由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．

∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．

∴7＜a2+b2≤4+2．