【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為
；乙第一次射擊的命中率為
，若第一次未射中，則乙進行第二次射擊，射擊的命中率為
，如果又未中，則乙進行第三次射擊，射擊的命中率為
．乙若射中，則不再繼續射擊．則甲三次射擊命中次數的期望為_____，乙射中的概率為_____．
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【題目】已知
，
是橢圓
的左右焦點，橢圓與
軸正半軸交于點
，直線
的斜率為
，且到直線的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）
為橢圓上任意一點，過，分別作直線
，
，且與相交于
軸上方一點
，當
時，求，兩點間距離的最大值．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】雙曲線E：
（
，
）的左、右焦點分別為
，
，已知點為拋物線C：
的焦點，且到雙曲線E的一條漸近線的距離為
，又點P為雙曲線E上一點，滿足
.則
（1）雙曲線的標準方程為______；
（2）
的內切圓半徑與外接圓半徑之比為______.
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【題目】已知函數
的最大值為
，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖象關于點
對稱，則下列判斷正確的是( )
A.要得到函數的圖象，只需將
向右平移
個單位
B.函數的圖象關于直線
對稱
C.當
時，函數的最小值為
D.函數在
上單調遞增
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【題目】如圖，平面四邊形
中，E，F是
，
中點，
，
，
，將
沿對角線折起至
，使平面
平面
，則四面體
中，下列結論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線
與
所成的角為90°
C.異面直線
與
所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率
，左頂點為
，過點A作斜率為
的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P為
的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有
？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；
（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求
的最小值.
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，
，
為棱
上的動點.
（1）若為的中點，求證：
平面
；
（2）若平面
平面ABC，且
是否存在點，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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【題目】設常數
，函數
（1）當
時，判斷
在
上單調性，并加以證明；
（2）當
時，研究的奇偶性，并說明理由；
（3）當
時，若存在區間
使得在
上的值域為
，求實數
的取值范圍.
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