Question

下列命題中：
（1）向量

a

∥

b

?存在唯一的實數λ，使得向量

b

=λ

a

；
（2）

e

為單位向量，且向量

a

∥

e

，則向量

a

=±|

a

|

e

；
（3）|

a

•

a

•

a

|=|

a

|³；
（4）若向量

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，則向量

a

∥

c

；
（5）若向量

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：結合平面向量的基本概念進行逐個判斷即可．

解答： 解：對于（1）：
需要強調：

a

≠

0

，
故（1）錯誤；
對于（2）：
根據向量共線的條件，若

a

，

e

同向時，

a

=|

a

|

e

；
若

a

，

e

反向時，

a

=-|

a

|

e

，
故（2）正確；
對于（3）：
∵

a

•

a

=|

a

|2，
∴|

a

•

a

•

a

|=|

a

|³；
故（3）正確；
對于（4）：
∵向量

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，
∴

a

•

b

=0，

b

•

c

=0，
∴

a

•

b

+

b

•

c

=0，
∴

b

•(

a

+

c

)=0，
∴向量

a

∥

c

；
∴（4）正確；
對于（5）：
∵向量

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

．
∴

a

•(

b

-

c

)=0，
∴（5）錯誤；
故答案為：（2）（3）（4）．

點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、平面向量的位置關系判斷等知識，屬于中檔題．