Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．設(shè)數(shù)列{2a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知條件推導(dǎo)出

1+2d

1

=

1+8d

1+2d

，由此能求出a_n=n，從而能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
得

1+2d

1

=

1+8d

1+2d

，解得d=1或d=0（舍去），
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=1+（n-1）×1=n，
2a_n=2n，∴S_n=2（1+2+3+…+n）=2×

n(n+1)

2

=n²+n．
故答案為：n²+n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．