已知
都是正數，
（1）若
，求
的最大值
（2）若
，求
的最小值．
（1）6；（2）36．
解析試題分析：（1）直接利用基本不等式
，
的最大值隨之而定；（2）如果直接利用基本不等式則有
①，
，因此
②,這樣就可能得出
的最小值為32，實際上這個最小值是取不到的，因為不等式①取等號的條件是
，
，不等式②取等號的條件是
，即不等式①②不能同時取等號，故的最小值不是32．正確的解法是把看作
，把其中的1用已知
代換，即
，展開后就可以直接利用基本不等式求出結果．
試題解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6 4分
當且僅當即時取“＝”號．
所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6 ..6分
(2)由
且得
， ..10分
當且僅當
，即x＝12且y＝24時，等號成立，
所以x＋y的最小值是36 12分
考點：基本不等式的應用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當且僅當
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數
的最小值；
（3）已知正數
、
、
，
，
求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
. 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸）之間的函數關系式可以近視地表示為
,已知此生產線的年產量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若a>0,b>0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)．
①ab≤1； ②
+
≤
； ③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3; 
.
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并確定a、b、
且
，(1)求證:
的最小值
，則z＝4x＋y的最大值為( )