某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為
,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(Ⅰ)年產(chǎn)量為
噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，最低成本為
萬元；(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為
噸時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是
萬元.
解析試題分析：(Ⅰ)先根據(jù)定義將平均成本的表達(dá)式求出來，然后利用基本不等式求平均成本的最小值，但需注意基本不等式適用時(shí)的三個(gè)基本條件；(Ⅱ)先將總利潤的函數(shù)解析式求出來，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的相關(guān)方法求總利潤的最大值.
試題解析：(Ⅰ)每噸產(chǎn)品的平均成本
當(dāng)且僅當(dāng)
取等號即x=200<210 滿足。
年產(chǎn)量為200噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，最低成本為32萬元； 5分
(Ⅱ)設(shè)總利潤為
萬元，
則
在
上是增函數(shù)
時(shí)，有最大值為
年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可以獲得最大利潤1660萬元. 10分
考點(diǎn)：基本不等式、二次函數(shù)的最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，(x>0,
)．
(1) 當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)
>-x+4,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x2＋x萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元．
(1)試將y表示成x的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？
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都是正數(shù)，
，求
的最大值
，求
的最小值．
，且
．
；
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值．
求證：
且
，求證：
，則z=x+2y的取值范圍（ ）
在直線
位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)， 則
的最小值是 ____
≤a恒成立，求a的取值范圍．