Question

（2013•遼寧）為了考察某校各班參加課外小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據，已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為

10

．

Answer 1

分析：本題可運用平均數公式求出平均數，再運用方差的公式列出方差表達式，再討論樣本數據中的最大值的情況，即可解決問題．

解答：解：設樣本數據為：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均數=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7；
方差s²=[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]÷5=4．
從而有x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35，①
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20．②
若樣本數據中的最大值為11，不妨設x₅=11，則②式變為：
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，由于樣本數據互不相同，這是不可能成立的；
若樣本數據為4，6，7，8，10，代入驗證知①②式均成立，此時樣本數據中的最大值為 10．
故答案為：10．

點評：本題考查的是平均數和方差的求法．計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．