Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)為               （寫出所有真命題的序號(hào)）.

Answer 1

②③④

解析試題分析：對(duì)于①，由雙曲線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對(duì)于②，由，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，則有即，而均為定點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對(duì)于③，設(shè)的離心率分別為，則有，，所以③正確；對(duì)于④，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號(hào)是②③④.
考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題；3.雙曲線的離心率.