Question

已知數列 ，滿足數列的前項和為，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當時，．

Answer 1

（1）
（2）
（3）根據題意，利用作差法來比較大小得到證明。

試題分析：解：（1）由得，代入

整理得:,從而有，
是首項為1，公差為1的等差數列，
即          （5分）
（2）




                  … （10分）
（3） 

由（2）知，



               （16分）
點評：主要是考查了數列的通項公式與前n項和的關系式的運用，屬于中檔題。