Question

（本小題滿分12分）
如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E為AB的中點．        

（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）在菱形ABCD中，∵
∴△ABC為正三角形，
又∵E為AB的中點
∴，
∵平面PAB^平面ABCD，AB為平面PAB與平面ABCD的交線，
∴，又∵
∴┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）∵，E為AB的中點，
∴，又∵，
∴，
以E為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸
建立空間直角坐標系如圖所示

設，則，，，
∴
設，其中，則，∵為平面的法向量，∴，得，
即是的中點，∴┈┈┈┈┈9分
設為平面的法向量，則
 令，得，取，
設為平面的法向量，則 得出
令，得，取，
設平面與平面夾角為，則┈┈┈12分

略