Question

（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點(diǎn).
（1）在BC邊上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，證明：AB⊥PC
（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=，求三棱錐P-ABC的體積

Answer 1

解（1）取BC的中點(diǎn)為F，則有
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF 
PB不在平面DEF內(nèi)
PB∥平面DEF……………………4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172808663407.gif" style="vertical-align:middle;" />是等邊三角形，,
所以,可得。
如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,

∴,,  ∴平面,∴…………………8分
(3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴
即三棱錐體積為：………………………12分

略