Question

（本小題滿分12分）已知函數，.

  （1）求在區間的最小值； （2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立； （3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  見解析（Ⅲ）見解析

解析:

（1）解:     ①若

∵，則，∴，即.

∴在區間是增函數，

故在區間的最小值是．．．．．3分

②若令，得.又當時，；

當時，，

∴在區間的最小值是

   （2）證明:當時，，則，

∴,當時，有，

∴在內是增函數，

∴， ∴在內是增函數，

∴對于任意的，恒成立．．．．．7分

   （3）證明: 

,

令

則當時,≥     ,  9分

令,則,

當時, ；當時，；當時，，

則在是減函數，在是增函數，

∴，∴，

∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．12分