【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=
，△ABC的面積為
，求△ABC的周長．
【答案】(1) C=
(2) △ABC的周長為
+ 
【解析】試題分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結合范圍C∈（0，π），解得cosC=
，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長．
解析：
（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC
∴cosC=
，∴C=
（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab
，
∴（a+b）2﹣3ab=3，
∵S= 
absinC= 
ab=
， ∴ab=16，
∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=
，
∴△ABC的周長為
+ 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數方程為
(t為參數)，若l與C交于A，B兩點．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
與等邊
所在的平面相互垂直， 
，點E，F分別為PC和AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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【題目】已知定義在R的函數
是偶函數，且滿足
上的解析式為
，過點
作斜率為k的直線l，若直線l與函數
的圖象至少有4個公共點，則實數k的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856262)
如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點，判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．
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【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為
(O為坐標原點).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P是橢圓C上的一點，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內的一點M，證明：|PF|＋|PM|為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856312)[選修4－5：不等式選講]
已知函數f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．
(Ⅰ)當m＝3時，求函數f(x)的最大值；
(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0.
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