Question

已知函數f（x）的導數f′（x）=（x+2）（x-a），若f（x）在x=a處取得極大值，則函數f（x）的單調減區間為（　�。�

• A、[a，-2]
• B、[a，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、[-2，a]

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：分別討論a＞-2，a＜-2兩種情況，分別求出它們的單調區間，找到極大值點，從而找到答案．

解答： 解：①a＞-2時，令f′（x）＞0，解得：x＞a，x＜-2，
∴f（x）在（-∞，-2），（a，+∞）遞增，在[-2，a]遞減；
∴x=-2時，f（x）取到極大值；
②a＜-2時，令f′（x）＞0，解得：x＞-2，x＜a，
∴f（x）在（-∞，a），（-2，+∞）遞增，在[a，-2]遞減；
∴x=a時，f（x）取到極大值；
故選：A．

點評：本題考察了利用導數求函數的單調性，求函數的極值問題，是一道基礎題．