Question

當實數m為何值時，復數z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i在復平面內的對應點：
（1）位于第四象限；
（2）位于x軸負半軸上；
（3）在上半平面（含實軸）．

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義

專題：計算題,數系的擴充和復數

分析：（1）要使點位于第四象限，須

m2-8m+15＞0 m2+3m-28＜0

，解出即可；
（2）要使點位于x軸負半軸上，須

m2-8m+15＜0 m2+3m-28=0

，解出即可；
（3）要使點位于上半平面（含實軸），須m²+3m-28≥0，解出可得；

解答： 解：（1）要使點位于第四象限，須

m2-8m+15＞0 m2+3m-28＜0

，即

m＜3或m＞5 -7＜m＜4

，
解得-7＜m＜3，
∴-7＜m＜3．
（2）要使點位于x軸負半軸上，須

m2-8m+15＜0 m2+3m-28=0

，
∴

3＜m＜5 m=-7或m=4

，解得m=4，
∴m=4．
（3）要使點位于上半平面（含實軸），須m²+3m-28≥0，
解得m≥4或m≤-7．

點評：該題考查復數代數形式的表示及其幾何意義，屬基礎題．