Question

（2012•普陀區一模）設全集為R，集M={x|

x2

4

+y2=1}，N={x|

x-3

x+1

≤0}，則集合{x|(x+

3

2

)2+y2=

1

4

}可表示為（　　）

A．M∪N

B．M∩N

C．?_RM∩N

D．M∩?_RN

Answer 1

分析：由M={x|

x2

4

+y2=1}={x|

x2

4

≤1}，可求M，解分式不等式可求，N，進而可求

C

M R

，

C

N R

，結合選項可判斷

解答：解：由

x2

4

+y2=1可得

x2

4

≤1
∴M={x|

x2

4

+y2=1}={x|-2≤x≤2}，
∵N={x|

x-3

x+1

≤0}={x|-1＜x≤3}
∴C_RM={x|x＞2或x＜-2}}，C_RN={x|x＞3或x≤-1}
∵{x|(x+

3

2

)2+y2=

1

4

}={x|(x+

3

2

)2≤

1

4

}={x|-2≤x≤-1}　
A：M∪N={x|-2≤x≤3}，不符題意
B：M∩N={x|-1＜x≤2}，不符題意
C：C_RM∩N={x|2＜x≤3}，不符題意
D：M∩C_RN={x|-2≤x≤-1}，符合題意
故選D

點評：本題主要考查了集合的基本運算的應用，解題的關鍵是根據題意求出相應的集合