建造一個(gè)容積為50
，高為2
長(zhǎng)方體的無蓋鐵盒，問這個(gè)鐵盒底面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)材料最省？
長(zhǎng)和寬均為5cm時(shí)，材料最省，是65cm2
解析試題分析：由于長(zhǎng)方體鐵盒的容積為50，高為2㎝，因此其底面積為25c㎡，
設(shè)底面一邊長(zhǎng)為x㎝，則另一邊長(zhǎng)為
㎝，
所以，鐵盒的表面積為s=25+4x+
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，表面積由最小值，故長(zhǎng)和寬均為5cm時(shí)，材料最省，是65cm2
考點(diǎn)：函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，函數(shù)應(yīng)用問題，在高考題中常常出現(xiàn)，一般的，需要“審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建函數(shù)模型，解決數(shù)學(xué)問題”。求最值時(shí) ，可利用均值定理，有時(shí)也可利用導(dǎo)數(shù)。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）已知
且
，試解關(guān)于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在實(shí)數(shù)
，使得對(duì)任意的
，都有
，試求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,若f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-6=0
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式;
（Ⅱ）若對(duì)任意的
,都有f(x)
成立,求函數(shù)g(t)
的最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用
萬元滿足
，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)
萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知m∈R，對(duì)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為
億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為
億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少
億元，至多
億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。
（1）若
，
，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請(qǐng)你求出、的取值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一邊長(zhǎng)為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為
的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數(shù)；（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？
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上的單調(diào)性，并用定義證明.