一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？
（1）
（2）當(dāng)
時，無蓋方盒的容積最大
解析試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，
所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為
，高為， 2分
(1)無蓋方盒的容積 5分
(2)因為
，
.
所以
，令
得
9分
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
11分
因此，是函數(shù)
的極大值點，也是最大值點。 12分
所以，當(dāng)時，無蓋方盒的容積最大。 3分
答：當(dāng)時，無蓋方盒的容積最大。 14分
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.
點評：利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題時，不要忘記函數(shù)本身的定義域，求最值時，要說清楚函數(shù)的單調(diào)性，步驟要完整.
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設(shè)
為奇函數(shù)，
為常數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明
在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
（3）若
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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已知函數(shù)
，
.
(1)設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)
，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．
(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元.試求和；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關(guān)系，其他與速度無關(guān)的費用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費是6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時多少公里？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
建造一間占 地面積為12m²的背面靠墻的豬圈，底面為長方形，豬圈正面的造價為每平方米12元，側(cè)面的造價為每平方米80元，屋頂造價為1120元.如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問：如何設(shè)計能使豬圈的總 造價最低？最低總造價是多少？
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，高為2
長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最省？