Question

【題目】 的內角 的對邊分別為 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得 ．

∵ ，∴ ．

化簡，得 ．

∵ ，∴ ．

∵ ，∴ ．

（Ⅱ）由已知及余弦定理，得 ．

即 ．

∵ ，

∴ ，即 ．

∴ ，當且僅當 時，取等號．

∴ 的最大值為

【解析】(1)通過利用正弦定理整理化簡原式再利用三角形內角和為借助誘導公式即可得到得 sin A · ( 2 cos B 1 ) = 0 ，故可得 cos B = 進而求出角B的值。(2)利用余弦定理整理原式可得到關于a與c的代數式，整理該式由基本不等式即可求出最大值。
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用和正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；正弦定理:．