Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關系有經驗公式P=3 ，Q=t．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（萬元）．求：
（1）經營甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關于x的函數表達式；
（2）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤y達到最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，得 ，x∈[0，3]
（2）解： ．

∵ ∈[0，3]，∴當 = 時，即x= ，3﹣x= 時， ．

即給甲、乙兩種商品分別投資 萬元、 萬元可使總利潤達到最大值 萬元

【解析】（1）利潤函數為y=甲商品所得的利潤P+乙商品所得的利潤 ，其中定義域為x∈[0，3]；（2） ．由二次函數的性質，得函數的最大值以及對應的x值．