Question

【題目】某電視臺舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊(duì)第六位選手的成績；

（2）主持人從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊(duì)所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）20（2）（3）的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為2

【解析】試題分析：（1）先求隊(duì)選手的平均分22，再根據(jù)隊(duì)選手的平均分為18 求隊(duì)第6位選手的成績（2）從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有種方法，其中都不“晉級” 有種方法，所以由對立事件概率得（3）先確定隨機(jī)變量取法：0，1，2，3，4，再分別求對應(yīng)事件概率，列表得分布列，根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（1）隊(duì)選手的平均分為，

設(shè)隊(duì)第6位選手的成績?yōu)?/span>，

則，得

（2）隊(duì)中成績不少于21分的有2個(gè)，從中抽取2個(gè)至少有一個(gè)為“晉級”的對立事件為兩人都沒有“晉級”，則概率

（3）的可能取值有0，1，2，3，4，

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

∴