Question

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先根據絕對值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有參數b的解，使得解中只有整數1，2，3，即限定左邊大于0小于1，右邊大于3小于4．即可得到答案．

解答：解：因為|3x-b|＜4?-4＜3x-b＜4?

b-4

3

＜x＜

b+4

3

，
又由已知解集中的整數有且僅有1，2，3，
故有

0≤ b-4 3 ＜1 3＜ b+4 3 ≤4

?

4≤b＜7 5＜b≤8

?5＜b＜7．
故答案為5＜b＜7．

點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，題目涵蓋知識點少，計算量小，屬于基礎題型．對于此類基礎考點在高考中屬于得分內容，同學們一定要掌握．