Question

選作題（請在下列2小題中選做一題，全做的只計算第（1）題得分）
（1）圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為

x-y-2=0

．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是

（2，4）

．

Answer 1

分析：（1）把 圓O₁和圓O₂的極坐標方程化為直角坐標方程，求出兩個圓的圓心坐標，用截距式求出經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程，并化為一般式．
（2）由不等式|3x-b|＜4可得

b-4

3

＜x＜

4+b

3

，由題意可得-1≤

b-4

3

＜0，且 2＜

4+b

3

≤3，由此求得b的取值范圍．

解答：解：（1）∵圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，故它們的直角坐標方程為 x²+y²=4x  x²+y²=-4y，
故圓心坐標分別為（2，0）、（0，-2），故經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為

x

2

+ 

y

-2

=1，即 x-y-2=0．
故答案為 x-y-2=0．
（2）由不等式|3x-b|＜4可得

b-4

3

＜x＜

4+b

3

．
再由解集中的整數有且僅有0，1，2，可得-1≤

b-4

3

＜0，且 2＜

4+b

3

≤3．
解得-1≤b＜4，且 2＜b≤5，故有2＜b＜4，
故b的取值范圍是（2，4），
故答案為 （2，4）．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．