Question

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則實數b的取值范圍為

2＜b＜4

．

Answer 1

分析：先根據絕對值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有參數b的解，使得解中只有整數0，1，2，即限定左邊大于等于-1小于0，右邊大于2小于3．即可得到答案．

解答：解：因為 |3x-b|＜4⇒-4＜3x-b＜4⇒

b-4

3

＜x＜

b+4

3

，
又由已知解集中的整數有且僅有0，1，2，
故有

-1≤ b-4 3 ＜0 2＜ b+4 3 ≤3

⇒

1≤b＜4 2＜b≤5

⇒2＜b＜4．
故答案為：2＜b＜4．

點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．