Question

下列四種說法正確的個數是（　　）
（1）命題：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“存在x∈R，使得x²+1≤3x”
（2）若直線a、b在平面α內的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數據為20，30，40，50，60，60，70，則這組數據的眾數、中位數、平均數的大小關系是：眾數＞中位數＞平均數．
（4）若A（-2，-3），B（3，-2），C（

1

2

，m）三點共線，則m的值為2．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用含量詞的命題的否定形式判斷出（1）對；據畫出直線的位置關系判斷出（2）錯；據數據特征數的求法判斷出（3）錯；據三點共線轉化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件求出m的范圍，判斷出（4）錯．

解答：解：對于（1）根據含量詞的命題的否定，將量詞交換同時將結論否定，本小題量詞沒有變化，得到（1）錯；
對于（2）當兩條直線斜交時，兩直線在同一個平面的射影也有可能垂直，故（2）錯
對于（3）這組數據為20，30，40，50，60，70共6個值，眾數為60，中位數為

50+60

2

=55，
平均數為

20+30+40+50+60+70

6

=45故（3）對；
對于（4）A、B、C三點共線，則

AB

∥

AC

AB

=(5，-5)  ，

AC

=(

5

2

，m-3)，∴5(m-3)=-5×

5

2

，∴m=

1

2

故（4）錯
故正確的為（3）．
故選A．

點評：解決含量詞的命題的否定，只需將量詞互換，結論否定即可；解決三點共線問題常轉化為兩個向量共線問題，利用向量關系的充要條件來解決．