Question

下列四種說法正確的是

 

 （把你認為正確說法的序號都填上）．
①命題“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x、
②將函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=-cos2x的圖象；
③若“?p”與“p∨q”都為真，則q-定為真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(

1

a

+1)”的充分條件．

Answer 1

分析：寫出命題的否定判斷①的正誤；利用平移推出函數的解析式判定②的正誤；通過真值判斷法判斷③的正誤；利用對數函數的單調性判斷④的正誤；

解答：解：①命題“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x，符合命題否定，正確；
②將函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=-cos2x的圖象；應該得到函數y=cos2x的圖象，所以不正確；
③若“?p”與“p∨q”都為真，則q-定為真；正確，“?p”為真，則p為假，所以q-定為真．
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(

1

a

+1)”的充分條件．不正確；因為a+1＜

1

a

+1，所以loga(a+1)＞loga(

1

a

+1)．
故答案為：①③

點評：本題是綜合題，考查三角函數的圖象的平移，命題的否定，真假命題的判斷，對數函數的基本性質，考查邏輯推理能力，基本知識掌握的好壞，決定解題的質量．