Question

某幾何體的三視圖如圖所示，當xy最大時，該幾何體的體積為（　　）

• A、2

  7

• B、4

  7

• C、8

  7

• D、16

  7

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：首先，根據三視圖，得到該幾何體的具體的結構特征，然后，建立關系式：

x2-(2 7 )2

=

102-y2

，然后，求解當xy最大時，該幾何體的具體的結構，從而求解其體積．

解答： 解：由三視圖，得
該幾何體為三棱錐，
有

x2-(2 7 )2

=

102-y2

，
∴x²+y²=128，
∵xy≤

x2+y2

2

=64，當且僅當x=y=8時，等號成立，
此時，V=

1

3

×

1

2

×2

7

×6×8=16

7

，
故選：D．

點評：本題重點考查了三視圖、幾何體的體積計算等知識，屬于中檔題．