Question

若無窮等比數列{a_n}的各項和等于a₁²，則a₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據題意可知

a1

1-q

=a12，|q|＜1．從而導出a1=

1

1-q

，再由-1＜q＜1，能夠導出a₁的取值范圍．

解答：解：由題意可知

a1

1-q

=a12，|q|＜1，且q≠0
∴a1=

1

1-q

，|q|＜1．
∵-1＜q＜1，∴

1

2

＜a1＜1或1＜a₁＜+∞．
故a₁的取值范圍是(

1

2

，1) ∪(1，+∞)．
答案：(

1

2

，1) ∪(1，+∞)．

點評：本題考查等比數列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮遞縮等比數列的極限和．