Question

若無窮等比數列{a_n}的所有項的和是2，則數列{a_n}的一個通項公式是a_n=

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：由無窮等比數列{a_n}的各項和為2得：

a1

1-q

=2，|q|＜1且q≠0，從而根據q的取值，可得a₁的范圍．

解答：解：由題意可得：

a1

1-q

=2，|q|＜1且q≠0，
∴a₁=2（1-q），
∴0＜a₁＜4且a₁≠2，
則首項a₁的取值范圍是（0，2）∪（2，4）．
若取a₁=1，由

a1

1-q

=2，解得q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n-1．
故答案為：(

1

2

)n-1．

點評：本題主要考查了等比數列的前n項和，其中無窮等比數列的各項和是指當|q|＜1且q≠0時前n項和的極限，解題的關鍵是由無窮等比數列的各項和可得前n項和的極限存在，則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會漏掉的知識點．