Question

（2013•楊浦區一模）若無窮等比數列{a_n}的前n項和為S_n，首項為1，公比為a-

3

2

，且

limSn=a

n→∞

，（n∈N^*），則復數z=

1

a+i

在復平面上對應的點位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：利用無窮等比數列的求和公式，求出a的值，再化簡復數，即可求得結論．

解答：解：∵無窮等比數列{a_n}的前n項和為S_n，首項為1，公比為a-

3

2

，且

limSn=a

n→∞

，（n∈N^*），
∴

1

1-a+ 3 2

=a
∴2a²-5a+2=0
∴a=2或a=

1

2

∴a-

3

2

=

1

2

或a-

3

2

=-1
∵|a-

3

2

|＜1
∴a=2
∴z=

1

a+i

=

1

2+i

=

2-i

5

∴復數z=

1

a+i

在復平面上對應的點位于第四象限
故選D．

點評：本題考查無窮等比數列的求和公式，考查數列的極限，考查復數的幾何意義，屬于中檔題．