Question

已知函數f（x）=3sin2x，x∈R
（1）求函數A的最小正周期和最大值；
（2）若B為第二象限的角，且滿足f(

θ

2

)=

9

5

，求f(

θ

2

-

π

8

)的值．

Answer 1

分析：（1）由正弦函數的性質可求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）依題意，可求得sinθ與cosθ，繼而結合題意可求得f（

θ

2

-

π

8

）的值．

解答：解：（1）∵函數f（x）=3sin2x，x∈R，
∴函數f（x）的最小正周期為π，最大值為3…（4分）
（2）∵f（

θ

2

）=

9

5

，
∴sinθ=

3

5

．
∵θ為第二象限角，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

4

5

，…（6分）
∴f（

θ

2

-

π

8

）=3sin（θ-

π

4

）
=3（sinθcos

π

4

-cosθsin

π

4

）
=3（

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

）
=

21 2

10

．…（12分）

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查三角函數的周期性及其求法，屬于中檔題．