【題目】已知函數
， 
.
（1）設函數
，求函數
在區間
上的值域；
（2）定義
表示
中較小者，設函數
.
①求函數
的單調區間及最值；
②若關于
的方程
有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數
為奇函數．
(1)求常數
的值；
(2)設
，證明函數
在(1，＋∞)上是減函數；
(3)若函數
，且
在區間[3,4]上沒有零點，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標原點．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若 
=λ 
，且λ∈[ 
，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．
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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
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【題目】已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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