【題目】如圖，在四棱錐
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中點.
（1）已知點
在棱上，且平面
平面
，試確定點的位置并說明理由；
（2）設點
是線段
上的動點，當點在何處時，直線
與平面
所成角最大？并求最大角的正弦值.
【答案】（1）
為
中點，理由見解析；（2）當點
在線段
靠近
的三等分點時，直線
與平面
所成角最大，最大角的正弦值
.
【解析】
(1)為中點,可利用中位線與平行四邊形性質證明
，
，從而證明平面
平面
；
（2）以A為原點，分別以
，
，
所在直線為
、
、
軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出當點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.
（1）為中點，證明如下：
分別為
中點，
又
平面
平面
平面
又
，且
四邊形
為平行四邊形，
同理，
平面，又
平面平面
（2）以A為原點，分別以，，所在直線為、、
軸建立空間直角坐標系
則
，
設直線與平面所成角為
，
則
取平面的法向量為
則
令
，則
所以
當
時，等號成立
即當點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）設
，求函數
的單調增區間；
（2）設
，求證：存在唯一的
，使得函數
的圖象在點
處的切線l與函數
的圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的正數a，總存在正數x，使得不等式
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農場灌溉水渠長為1000米，橫截面是等腰梯形，如圖，在等腰梯形
中，
，
，其中渠底
寬為1米，渠口
寬為3米，渠深
米.根據國家對農田建設補貼的政策，該農場計劃在原水渠的基礎上分別沿射線方向加寬、
方向加深，若擴建后的水渠橫截面
仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設擴建后渠深為
米，若挖掘費用為每立方米
萬元，水渠的內壁（渠底和梯形兩腰，端也要重新鋪設）鋪設混凝土的費用為每平方米
萬元.
（1）用表示渠底
的長度，并求出的取值范圍；
（2）問渠深為多少米時，建設費用最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校隨機抽取100名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 總計 | |
學習積極性高 | 40 | ||
學習積極性一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6.
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由.附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；
②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現某市民要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員在比賽前進行三周的封閉訓練，教練員將其每天成績的均值數據整理，并繪成條形圖如下，
根據該圖，下列說法錯誤的是：（ ）
A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好
C.第一周成績波動較大D.第三周成績比較穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有
兩款車型，根據以往這兩種出租車車型的數據，得到兩款出租車車型使用壽命頻數表如下：
使用壽命年數 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填寫下表，并判斷是否有
的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關？
使用壽命不高于 | 使用壽命不低于 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）司機師傅小李準備在一輛開了
年的
型車和一輛開了年的
型車中選擇，為了盡最大可能實現
年內（含年）不換車，試通過計算說明，他應如何選擇.
附：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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