Question

【題目】函數在同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．

（1）求函數的解析式y=f(x)；

（2）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？

（3）若函數f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數根之和．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3） .

【解析】

（1）通過同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y=f（x）；

（2）函數y=sinx的圖象經過左右平移，然后是橫坐標變伸縮變換，縱坐標不變，可得到y=f（x）的圖象，確定函數解析式；

（3）確定函數在[0，2π]內的周期的個數，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數的對稱軸的關系，求出所有實數根之和．

（1）∵ ，∴，

又因，∴，又，得

∴函數 ；

（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，

再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的．

縱坐標不變，得到的圖象，

∵的周期為，

∴在[0，2π]內恰有3個周期，

∴在[0，2π]內有6個實根且，

同理，，

故所有實數之和為．