Question

【題目】已知函數f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ ）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令y=xex ， 則y'=（1+x）ex ， 由y'=0，得x=﹣1， 當x∈（﹣∞，﹣1）時，y'＜0，函數y單調遞減，
當x∈（﹣1，+∞）時，y'＞0，函
數y單調遞增．作出y=xex圖象，
利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象（如圖10），
令f（x）=t，則關于t方程h（t）=t2+mt+1=0兩根分別在 時（如圖11），
滿足g（x）=﹣1的x有4個，由 ，
解得m＜﹣e﹣ ．
故選：A．


【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．