Question

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)在上的最小值是時(shí)，求m的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，得=，按兩種情況進(jìn)行討論單調(diào)性即可；

（2）由（1）知，按兩種情況進(jìn)行求在上的最小值，，列方程解出即可.

（1）依題意，.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，即，矛盾.

當(dāng)時(shí)，由（1）得是函數(shù)在上的極小值點(diǎn).

①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則函數(shù)的最小值為，即，符合條件.

②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則函數(shù)的最小值為，即，矛盾.

③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，即.

令（），則，

∴在上單調(diào)遞減，而，∴在上沒有零點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，方程無解.

綜上所述：=.