Question

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今年的參與人數再創新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；

（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題意得，    ……………2分

所以.                                                 ……………3分

（Ⅱ）設所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………5分

也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，

則從中任取2人的所有基本事件為 (A₁,B₁)，(A₁, B₂)，(A₁, B₃)，(A₂ ,B₁)，(A₂ ,B₂)，(A₂ ,B₃)，(A₁, A₂)，(B₁ ,B₂)，(B₂ ,B₃)，(B₁ ,B₃)共10個.                              ………7分

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A₁, B₁)，(A₁, B₂)，(A₁, B₃)，(A₂ ,B₁)，(A₂ ,B₂)，(A₂ ,B₃)，(A₁, A₂)，                                         …………8分

所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.         ……………9分

（Ⅲ）總體的平均數為，………10分

那么與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數只有8.2，            ……………12分

所以該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率為.          ……………13分

【解析】略