Question

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今年的參與人數再創新高．然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問．對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率．

Answer 1

分析：（I）根據在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關于n的方程，解方程即可．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出所有事件的事件數，再列舉出滿足條件的事件數，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，
所以n=100
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人20歲以下，則

200

200+300

=

m

5

，解得m=2
也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個．
其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）
∴從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為

7

10

點評：本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出事件數，要做到不重不漏．