Question

如果奇函數f（x）在區間[1，4]上是增函數且最大值是5，那么f（x）在區間[-4，-1]上是（　　）

A．增函數且最大值為-5

B．增函數且最小值為-5

C．減函數且最大值為-5

D．減函數且最小值為-5

Answer 1

分析：由奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致及奇函數定義可選出正確答案．

解答：解：因為奇函數f（x）在區間[1，4]上是增函數，
所以f（x）在區間[-4，-1]上也是增函數，
且奇函數f（x）在區間[1，4]上有f（4）_max=5，
則f（x）在區間[-4，-1]上有f（-4）_min=-5，
故選：B．

點評：本題考查奇函數的定義及在關于原點對稱的區間上單調性的關系．解決問題的關鍵在于知道奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．