Question

【題目】已知函數f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有單調性，則實數m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1， ]
【解析】解：令 h（x）=mx2+1，x≥0；g（x）=（m2﹣1）2x ， x＜0；
①當 m＞1時，要使得f（x）在（﹣∞，+∞）上是具有單調性，
即要滿足m2﹣1≤1﹣ ≤m≤
故：1＜m≤ ；
②當 m＜﹣1時，h（x）在x≥0上遞減，g（x）在x＜0上遞增，
所以，f（x）在R上不具有單調性，不符合題意；
③當 m=±1時，g（x）=0；當m=0時，h（x）=1；
所以，f（x）在R上不具有單調性，不符合題意；
④當﹣1＜m＜0 時，h（x）在x≥0上遞減，g（x）在x＜0上遞減，
對于任意的x≥0，g（x）＜0；當x→0時，h（x）＞0；
所以，f（x）在R上不具有單調性，不符合題意；
⑤當0＜m＜1時，h（x）在x≥0上遞增，g（x）在x＜0上遞減；
所以，f（x）在R上不具有單調性，不符合題意；
所以答案是：（1， ]
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的性質(函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集)．