Question

【題目】已知等差數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分別是等比數列{bn}的第二項和第三項，設數列{cn}滿足cn= ，{cn}的前n項和為Sn
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并說明理由
（3）求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a2=3=b2，a5=9=b3，∴公比q=3
（2）解：不存在m∈N*，使得Sm=2017．∵S7=301＜2017，S8=2488＞2017，而Sn是單調遞增的，∴不存在m∈N*，使得Sm=2017
（3）解：cn= ，

n為偶數時，Sn= + = + ．

n為奇數時，Sn= + +2n﹣1= +

【解析】（1）由a2=3=b2 ， a5=9=b3 ， 可得公比q．（2）．由于S7=301＜2017，S8=2488＞2017，而Sn是單調遞增的，即可判斷出結論．（3）cn= ，n為偶數時，Sn= + ．n為奇數時，Sn= + +2n﹣1．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的前n項和公式的相關知識點，需要掌握前n項和公式：才能正確解答此題．