Question

【題目】已知函數且.

（1）若函數區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）設函數， 為自然對數的底數.若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）函數單調遞增轉化為導數恒為正值，分類討論求即可；（2）分離參數，轉化為求函數的最值，利用導數即可求出最值。

試題解析：（1）當時，函數是上的單調遞增函數，符合題意；

當時，由，得，

∵函數在區間內單調遞增，

∴，則.

綜上所述，實數的取值范圍是.

（另由對恒成立可得，當時，符合；

當時， ，即，∴.

綜上）

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，從而，

.

由（1）知當時， 在上遞增，∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上單調遞增.

∴，∴.

實數的取值范圍為.