Question

【題目】已知函數f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數y=|f（x）|的圖象向左平移 個單位長度后關于y軸對稱，則當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ ）的單調遞減區間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）= sinωx﹣ cosωx=sin（ωx ），（ω＞0），將函數y=|f（x）|的圖象向左平移 個單位長度后得到函數解析式為|sin[ω（x ） ]，又圖象關于y軸對稱， 所以 ，k∈Z，
則當ω取最小值時為 ，
所以g（x）=cos（ x+ ）的單調遞減區間由2kπ≤ x ≤2kπ+π，解得 ，k∈Z；
所以當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ ）的單調遞減區間為[ ]；
故選D．
首先化簡三角函數式，然后根據平移以及對稱得到ω最小值，然后由題意求單調區間．