函數f（x）=e^x+e^-x（e為自然對數的底數）在（0，+∞）上

A.
有極大值
B.
有極小值
C.
是增函數
D.
是減函數

C
分析：先求導，令f′（x）＞0求出函數的增區間，令f′（x）＜0求出函數的減區間．
解答：函數f（x）的定義域為R，
f（x）=e^x+e^-x
f′（x）=e^x-e^-x
令f′（x）＞0得，x＞0，
函數f（x）=e^x+e^-x（e為自然對數的底數）在（0，+∞）上是增函數，
故選C．
點評：考查利用導數的方法研究函數的單調性方法，注意函數的定義域．屬基礎題．

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設函數f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，則函數f（x）的各極大值之和為

．

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已知函數f（x）=e^x-x
（1）證明：對一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）證明：1+

+…+

＞ln（n+1）（n∈N^*）．

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定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱
g（x）為函數f（x）的一個承托函數．以下說法
（1）函數f（x）=x²-2x不存在承托函數；
（2）函數f（x）=x³-3x不存在承托函數；
（3）函數f(x)=

x2-x+1

不存在承托函數；
（4）g（x）=1為函數f（x）=x⁴-2x³+x²+1的一個承托函數；
（5）g（x）=x為函數f（x）=e^x-1的一個承托函數．
中正確的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x，g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax²-ex（a∈R）在點（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數h（x）的單調區間；
（2）若函數F(x)=1-

-g(x) (a∈R)在區間（0，2）上無極值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=e^x+x-4（e≈2.71828…）的零點所在的一個區間是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）

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同步練習冊答案

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練習冊

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初中

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函數f（x）=ex+e-x（e為自然對數的底數）在（0，+∞）上

函數f（x）=e^x+e^-x（e為自然對數的底數）在（0，+∞）上