Question

【題目】已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區間(0,2]上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝x＋

（2）[7，＋∞)

【解析】

解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，∵點(x，y)關于點A(0,1)的對稱點(－x,2－y)在h(x)的圖象上，

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)由題意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，

即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]時，

q(x)max＝q(2)＝7，

故a的取值范圍為[7，＋∞)．