【題目】已知拋物線
：
經(jīng)過點
，過點
作直線
交于
，
兩點，
、
分別交直線
于
，
兩點.
（1）求的方程和焦點坐標；
（2）設(shè)
，求證：
為定值.
【答案】（1）拋物線
：
，焦點
（2）證明見解析
【解析】
（1）把
的坐標代入拋物線方程中求出的方程，寫出焦點坐標即可；
（2）設(shè)出直線
的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求出直線方程中的參數(shù)取值范圍，設(shè)出直線
的方程，與
聯(lián)立，求出
點坐標，同理求出
點坐標，求出
的表達式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，最后計算的結(jié)果是常數(shù)即可.
解：（1）∵拋物線
經(jīng)過點，
∴
，∴
，
拋物線：，焦點
.
證明：（2）∵過點
且與拋物線交于兩點，
∴的斜率存在且不為0.
設(shè)：
，
，
由
得
，即
或
，
設(shè)
，
，
則
，
，
：
，
令得
，
∴
，
同理得
，
∴
，
其中
，
，
，
將以上3式代入上式得
為定值.
（或時，
）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知長方形
中，
，
，現(xiàn)將長方形沿對角線
折起，使
，得到一個四面體
，如圖所示.
（1）試問：在折疊的過程中，異面直線
與
能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的
的值；若不垂直，請說明理由；
（2）當四面體體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于兩點
，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左,右焦點分別是
,
,離心率為
,直線
被橢圓C截得的線段長為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點
且斜率為k的直線l交橢圓C于A,B兩點,交x軸于P點,點A關(guān)于x軸的對稱點為M,直線BM交x軸于Q點.求證:
(O為坐標原點)為常數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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