Question

已知f（x）定義在R上以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若關于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常數）有4個不同的實數根，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）為定義在R上以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，可作出f（x）=x的圖象，f（x）=kx+k+1過定點（-1，1），對k分k＞0與k＜0討論，數形結合可解決之．
解答：解：∵f（x）=kx+k+1過定點（-1，1），
∴當k＞0時，有解得，
同理可得當k＜0時，解得；
故答案為：．
點評：本題考查函數的周期性，關鍵在于數形結合法的靈活應用，屬于中檔題．