Question

已知f（x）定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常數(shù)）有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．

Answer 1

∵f（x）=kx+k+1過(guò)定點(diǎn)（-1，1），
∴當(dāng)k＞0時(shí)，有

f(-4)＞0 f(6)＜0

解得

1

5

＜ k  ＜

1

3

，
同理可得當(dāng)k＜0時(shí)，解得-

1

3

＜ k  ＜-

1

5

；
故答案為：(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)．