Question

【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長(zhǎng)均相等，則下列說(shuō)法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①，正四面體的高，正四棱錐的高，所以該命題錯(cuò)誤；

②，設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為.設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為則.所以該命題不正確；

③，在正四面體中，就是側(cè)棱和底面所成的角，.在正四棱錐中，就是側(cè)棱和底面所成的角，，所以該命題不正確；

④，計(jì)算得.所以該命題正確；

⑤，把一個(gè)斜三棱柱分解成一個(gè)正四面體和正四棱錐，所以該命題正確.

設(shè)正四面體和正四棱錐的棱長(zhǎng)都為，

①，,

所以正四面體的高.

如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)都為2，它的高,

所以該命題不正確；

②，設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為

則，所以.

設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為則

,所以.

所以該命題不正確；

③，在正四面體中，就是側(cè)棱和底面所成的角，.

在正四棱錐中，就是側(cè)棱和底面所成的角，，

所以該命題不正確；

④，若正四面體的體積為，，

正四棱錐的體積為，，則.

所以該命題正確；

⑤，如圖，是一個(gè)斜三棱柱，其中四棱錐是一個(gè)棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐，四面體是棱長(zhǎng)都為2的正四面體，所以它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.所以該命題正確.

故選：B.